Un matemático entre los geógrafos

Por Douglas Alberto Gómez Reyes

Eratóstenes (276?-195? a.C.), fue quizá el más grande de los antiguos geógrafos. Fue el segundo director de la biblioteca de Alejandría, la más grande del mundo occidental. Considerado un matemático entre los geógrafos, concibió una técnica para medir la circunferencia de la Tierra, misma que aún se utiliza.

Eratóstenes sabía por los relatos de los viajeros que al mediodía del 21 de junio, en un manantial de Syene (hoy Assuán), la luz del sol no creaba sombra alguna, y por lo tanto la luz solar caía verticalmente sobre las cabezas de los observadores. Eratóstenes, sabía que en Alejandría el sol siempre arrojaba sombra. Por lo datos recopilados de Eratóstenes, él consideraba que Syene estaba al sur de Alejandría. Así que se le ocurrió que si podía medir la longitud de la sombra del sol en Alejandría a la hora en que no proyectaba sombra en Syene, y así calcular la circunferencia de la Tierra. El 21 de junio Eratóstenes midió la sombra de un obelisco en Alejandría y mediante geometría calculó que el sol se desviaba 7°14´ respecto a su proyección perpendicular. Esto es una cincuentava parte de los 360° de una circunferencia completa. La circunferencia de la Tierra tendría que ser  entonces cincuenta veces la distancia entre Syene y Alejandría. Pero, ¿cuál es esa distancia? Eratóstenes sabía por los viajeros que los camellos necesitaban cincuenta días para cubrir la distancia entre estas dos ciudades, y que un camello recorría cien estadios por día. La distancia así estimada era de cinco mil estadios. Eratóstenes calculó entonces que la circunferencia de la Tierra era de doscientos cincuenta mil estadios. 

No se está muy seguro sobre la conversión de un estadio, pero se estima que es de 185 metros de largo. El “estadio” griego, del cual proviene nuestra palabra estadio, era una carrera pedestre que tenía precisamente esa longitud. Según estos cálculos, Eratóstenes llegó a la conclusión de que la circunferencia de la Tierra medía unos 46,190 kilómetros, cifra que sobrepasa la medida real en un siete por ciento.

La exactitud de la cifra que dio Eratóstenes para la circunferencia de la Tierra no sería igualada hasta los tiempos modernos. Fue su habilidad para combinar la teoría de la astronomía y la geometría con la evidencia de la experiencia cotidiana que pudo concebir un modelo que, pasada si época, fue olvidado durante demasiado tiempo.

¿Qué tan rápida es la velocidad de la luz?

Por D. Samara Gallegos Romero
 

A lo largo del tiempo, el hombre se ha encontrado de frente a fenómenos naturales desconocidos que le han detenido y llevado a preguntarse ¿por qué pasa?

Durante milenios muchos hombres creyeron que la Tierra era plana como un trozo de madera, y que al llegar a sus límites las cosas deberían caer y quien sabe a dónde. Además era una locura pensar que se podía seguir caminando hasta estar de cabeza respecto a alguien en el punto opuesto. Otra cosa absurda era pensar que en el mundo pudiera ser de día y de noche al mismo tiempo, y que mientras unos dormían otros trabajaban bajo el sol.

Ahora sabemos que mientras unos duermen de un lado del mundo, otros están trabajando porque la Tierra es redonda y no recibe la luz del sol en toda la superficie al mismo tiempo y que los canguros de Australia están de cabeza respecto a nosotros y nosotros respecto de ellos.

En la antigüedad todo esto no se podía entender, pero en la actualidad es tan lógico que pareciera absurdo cuestionarlo. Pero ahora se nos hacen incompresibles algunas cosas que antes no cuestionábamos y así, curiosamente regresamos a la misma situación, es decir, antes nos cuestionábamos sobre cosas que ahora nos resultan obvias y ahora nos cuestionamos sobre cosas que antes nos parecían sencillas de entender ¡vaya asunto!

Por ejemplo y para no ir muy lejos, hace pocos años tanto el espacio y el tiempo nos resultaban fácilmente de entender, pero ahora, ¿cómo es posible entender que si la luz viaja muy rápido, el tiempo pase muy lento? Esta pregunta sería fácil de responder y entender si en la vida diaria experimentáramos desplazamientos cercanos a la velocidad de la luz, sin embargo, esta velocidad está muy lejos de la que realmente nos desplazamos sobre la superficie terrestre. Pero, ¿qué tan grande es la velocidad de la luz?

Pues bien, la máquina más veloz construida por el hombre, sólo alcanza los 20 kilómetros por segundo. La velocidad promedio a la que un hombre adulto camina es de 5 kilómetros por hora, la velocidad promedio a la que corremos es de 12 kilómetros por hora, la velocidad promedio al andar en bicicleta es de 20 kilómetros por hora, la velocidad promedio a la viajamos por carretera es de 80 a 90 kilómetros por hora, la velocidad a la que se desplazan los tren bala es de 300 kilómetros por hora, la velocidad promedio de un avión de pasajeros es de 900 a 1,000 kilómetros por hora, y la velocidad que alcanzan algunos aviones de combate es de 2,000 kilómetros por hora. Pero si esto parece muy rápido, la luz viaja a 299,792.458 kilómetros por segundo, que es casi igual a 300,000 kilómetros por segundo. Si comparásemos la velocidad de viaje de un cohete espacial que es de 20 kilómetros por segundo con la velocidad de la luz, esto sería como una carrera entre una tortuga y el cohete espacial, donde el cohete viajaría 15,000 veces más rápido que la tortuga.

¿Pero realmente la velocidad de la luz es demasiado rápida? Veamos qué pasa en el espacio exterior. El tiempo que le toma a un rayo de luz que sale de la Tierra en llegar a la Luna es poco más de un segundo (~1.2s), el tiempo que le toma a la luz del Sol llegar a la superficie terrestre es ocho minutos (~8.3min), el tiempo que le toma a la luz del Sol en llegar a la superficie de Saturno es de casi ochenta minutos. Ahora el tiempo que tarda en llegar la luz de la estrella más cerca al sol (Alfa Centauri ), es de poco más de cuatro años, y el tiempo que le toma a la luz cruzar de extremo a extremo la Vía Láctea es de casi cien mil años. 

Así que cuando analizamos el tiempo de viaje de la luz por el espacio interplanetario y no digamos ya por el espacio intergaláctico, habremos de decir que si la luz viaja muy rápido o muy despacio es meramente una cuestión de escala.

Proyecto Galileo; monitoreo satelital

Douglas Alberto Gómez Reyes y Pablo B. Gómez Reyes

El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) fue desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos y permite determinar en todo el mundo la posición de una persona, vehículo o nave. Con una iniciativa militar, el GPS se extendió como un sistema aplicado a todos los aspectos de la vida. Los últimos desarrollos europeos han dado con el Sistema Galileo, una constelación de 30 satélites que utilizan el sistema GPS de ubicación de coordenadas, pero que corrige notoriamente las posibilidades de error. El proyecto europeo surgió para independizarse del control estadunidense del sistema. 

Sistema Galileo 
Como el desarrollo inicial del sistema de navegación por satélite tuvo fines militares y era desarrollado por el Departamento de Defensa estadunidense, las señales podían cortarse o emitirse con error si Estados Unidos lo deseaba. El desarrollo del Sistema Galileo permite la independencia respecto del GPS. Por otra parte, el margen de error que permite la incorporación de un cuarto satélite a la transmisión de señales es diez veces menor al del GPS. El sistema consta de treinta satélites que orbitan a 23 000 kilómetros de la Tierra en tres planos distintos (60° respecto el plano ecuatorial), para permitir una cobertura total.

Funcionamiento

Con el envío de ondas electromagnéticas por parte de los satélites, los receptores pueden convertir estas señales en posición, velocidad y tiempo estimados, porque la distancia es el producto de la velocidad por tiempo. Para el cálculo de la posición exacta se requieren cuatro satélites. Los tres primeros forman un área de intersección tripartita, mientras que el cuarto funciona como “corrector” de la posición. Cuando el área barrida por el cuarto satélite no coincide con la intersección demarcada anteriormente, la posición debe ser corregida. 

Fase 1

El primer satélite envía sus coordenadas. El navegador capta las señales, que le indica a qué distancia del satélite se encuentra dentro de la esfera barrida.

Fase 2

Si se agrega un segundo satélite, en la intersección de ambas esferas barridas se establece un área cuyo interior se encuentra el navegador

Fase 3

Combinando tres satélites se puede determinar un punto común que indica la posición exacta del navegador.

Fase 4

Un cuarto satélite se necesario para corregir cualquier error de posición, lo que por cuestión de costos no puede hacerse con un reloj atómico.

El sistema Galileo tiene un costo de  3 500 millones de euros y un costo de mantenimiento de 220 millones de euros anuales.